যদি $x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+….}}}$ হলে x  এর মান কত? (a) 2,-1 (b) -2,1 (c) 3,2 (d) 2,5

ধরি $x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+….\propto }}}$
অর্থাৎ, $\sqrt{2+x}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+….\propto }}}}$
বা , $\sqrt{2+x}=x$
বা, ${{\left( \sqrt{2+x} \right)}^{2}}={{x}^{2}}$
বা, $2+x={{x}^{2}}$
বা, $-{{x}^{2}}+2+x=0$
বা, ${{x}^{2}}-x-2=0$
বা, ${{x}^{2}}-2x+x-2=0$
বা, $x(x-2)+1(x-2)=0$
বা, $(x-2)(x+1)=0$
অর্থাৎ $(x-2)=0$ কিংবা $(x+1)=0$ কিংবা উভয়ের মান = 0
অতএব , $(x-2)=0$ হলে , x=2 এবং $(x+1)=0$ হলে , x=-1
উত্তরঃ x এর মান (a) 2 , -1